ALTIN ORAN NEDİR

• 1.  ALTIN ORANA GİRİŞ TARİHTE ALTIN ORAN İNSANLARDA ALTIN ORAN HAYVANLARDA ALTIN ORAN BİTKİLERDE ALTIN ORAN ALTIN ORAN VE SANAT ALTIN SÖZLÜK
• 2. ALTIN ORAN NEDİR ?Dünyanın, insanların,bitkilerin, ağaçların... ,kısacası Kainatınyaratılışında yaratıcınınkullandığı orandır.Aynızamanda insanlar dateknolojide ve hayatta buoranı kullanmaktadırlar.Kısaca biz altın orana"göz nizamının oranı"diyebiliriz. Çoğu zamandoğayı gözlediğimizde buoranın varlığını görebiliriz.
• 3. ALTIN ORAN
• 4. ► ALTIN ORANIN TARİHÇESİ► Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez İ.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in Stoikheia ("Öğeler") adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler,bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da İ.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektedir. Grek dünyasına da Pythagoras ve Pythagoras’cular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.► Altın oran,  (Fi) sayısı olarak bilinir.   Bu sayı, Eski Yunan düşünürleri tarafından bulunmuştur, ancak Fi sayısını kimin tanımladığı kesin olarak belli değildir.  Eski Yunan düşünürlerinin bazılarının, Fi sayısının yerine  (to) sayısını kullandıkları da bilinmektedir.► İ.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:► Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır.  Bunun sebebi nedir?  Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir.► Altın oran, günlük yaşantımızda, matematiğin estetik güzelliğe etki ettiği her alanda karşımıza çıkan bir kavramdır. Altın oranın çok çeşitli tanımları verilebilir ama altın oran, neticede matematiksel bir kavramdır ve değeri de 1,618033.... olarak devam eden ondalık bir sayıdır. Altın oranın matematiksel anlamına geçmeden önce altın oranın karşımıza çıktığı bazı alanlara değinelim.► Altın oran, örneğin bir dikdörtgenin göze en estetik gözükmesi için uzun kenarı ile kısa kenarı arasındaki orandır.   Buna benzer olarak, bir doğru parçasının ikiye ayrıldığında göze en hoş gelen ikiye ayrılma oranıdır.   Altın oran, sadece dikdörtgen ve doğru için değil, neredeyse tüm geometrik cisimler ve yapılar için kullanılabilir.
• 5. Fibonacci Dizisi ve Altın Oran FİBONACCİ KİMDİR? Orta çağın en büyükmatematikçilerinden biri olarak kabuledilen Fibonacci İtalyanın ünlü Pisaşehrinde doğmuştur. Çocukluğubabasının çalıştığı Cezayirde geçmiştir.İlk matematik eğitimini Müslüman bilimadamlarından almış ve İslam alemininkitaplarını incelemiş ve çalışmıştır.Avrupada Roma rakamları kullanılırkenve sıfır kavramı ortalarda yokkenLeonarda Arap rakamlarını ve sıfırıöğrenmiştir.
• 6. Tabiatta çok fazla karşılaşılan Fibonaccisayı dizisi bu mantıkla elde edilmektedir.Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55… Dizinin ilerleyen sayılarında alınanbir terimin bir önceki terime oranı altınorana yakınlaşmaktadır. Bu dizi denizkabuğu spirallerinin oranlarını veayçiçeğindeki çekirdeklerin dizilişinibelirler.
• 7. ALTIN ORAN = 1,618 55 / 34 =1,617 89 / 55 = 1,618144 / 89 = 1,618233 / 144 = 1,618377 / 233 = 1,618610 / 377 = 1,618
• 8. ALTIN ORAN VE İNSAN
• 9. Altın oran ve insanı incelemeden evvelresimlerdeki renklerle insanda altın oranınnasıl oluştuğunu anlayabilmek için, renklerinanlamını görelim. Öncelikle  bir altın cetvel oluşturalım, vebuna göre resimlerdeki altın oranıinceleyelim.
• 10. Altın cetvel oluşturmak için;Şekildeki gibi öncelikle bir doğru parçasını ( beyaz ) altın oran oluşturacak şekilde iki parçaya  [AB]e ( mavi ) ve [AC] ye ( sarı )  bölüyoruz. Ve aynı mantıkla hareket ederek [AB] doğrusunu da iki altın parçaya bölüyoruz ve bunu devam ettirerek 2. şekildeki doğruları elde ediyoruz.
• 11. Kısaca ;Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümüSarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümüYeşil çizgi: Sarı çizginin altın bölümüPembe çizgi: Sarı çizginin altın bölümüdür.
• 12. İnsan parmaklarında görülen altın oran;Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür veüstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir.
• 13. İnsan kolunda görülen altın oran;  Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimizarasında kalan bölgeye oranı 1,618 dir. ( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı )
• 14. İnsan yüzünde görülen altın oran; Şekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa bir altın dikdörtgenin içinde. Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmiş) hep altınoran içermektedir. Resmi incelerseniz daha başka altınoranlar da görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle gösterilmiştir.
• 15. DNAda Altın Oran Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altınorana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallardaher birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği21 angströmdür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.
• 16. ALTIN ORAN VE HAYVAN
• 17. Penguendeki altın oran; Şekilde penguenin farklı gösterilen bölgeleriarasında altın oran görülmektedir
• 18. Kelebekteki altın oran;Şekildeki kelebeğin hem eninde hem boyunda gösterilen delikler arasında altın oran görülmektedir.
• 19. YUNUSTAKİ ALTIN ORAN;Şekilde yunusta boyunda burnu ve kuyruğuarasındaki bölgede, kuyruk bölgesinde enineve de süzgeç kısmında altın oran görülür.
• 20. Deniz kabuğundaki altın oran;Şekildeki deniz kabuğunda farklı renklerle gösterilmişbölgelerdeki altın oranı fark edebildiniz mi?
• 21. Şaşırtıcıdır ki karıncalardada bu oranarastlanır resimde görünen organallerarasındaki oranlar altın orandır. pembeninyeşile sarının yeşile ... oranları altın orandır.
• 22. ALTIN ORAN VE BİTKİLER
• 23. Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki,yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekildedizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşitbir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her biryaprağına değebiliyor.    Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarınınüzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz.Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa vebundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıçnoktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncayakadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkileriçin değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
• 24.   Mesela, üstteki resimde en baştaki dalı incelersek,başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak,kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiziçin 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve buesnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saatyönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2,3, 5 ardışık Fibonacci sayılarıdır.    Üstteki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yapraküstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız.Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3olacaktır.3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır. Ardışık Fibonaccisayılarının  birbirine oranı altın orana yaklaştığındanbahsetmiştik. Demek oluyor ki bitkinin yapraklarınınçıkışında bile altın oran görülür.  Bunu üsteki bitki için şöyledeyazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüş başına yapraksayısı)
• 25. AYÇİÇEĞİ VE ALTIN ORAN ALTIN ORANI ayrıcaçiçeklerin tohumlarında dagörülebilir. Eğer bir papatyanın veya bir ayçiçeğinin çiçek kısmınıbüyütseniz muhtemelen yandakiresme benzer bir görüntü eldeedersiniz. Eğer şekildeki modelde, saatyönünde olan ve saat yönündeolmayan sarmalları sayarsanız, 21ve 34  sayılarını elde edersiniz kibu sayıların oranı altın oran olansayısına eşittir.
• 26. Altın Oranı sadece ayçiçeklerinde veya papatyalarda değil, bir kıvırcığın yapraklarında bir ananas veya  kozalakların kat kat kabuklarında, soğanın katmanları arasında da rastlayabilirsiniz. İşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI çok açık bir şekilde gösterirler.   Kırmızı ve yeşil spiralleri sayın ve oranlayın altın orankırmızı=13 yeşil =8
• 27. ALTIN ORAN VE SANATTürk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır.Mimar Sinanın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir.Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camilerinin minarelerinde buoran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı da altın orana evsahipliği yapmıştır: Konyada Selçukluların inşa ettiği İnce Minarelimedresenin taç kapısı, İstanbuldaki Davut Paşa Camisi, SivastaMengüçoğullarıdan günümüze miras kalan Divriği Külliyesi genelplanlarından kimi ayrıntılarına dek f ile iç içe bir görünüm sunar.
• 28. Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalındakullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atinadaki Partenon dur.Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Athena adlı tanrıça içinyapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da ,tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgenüzerine inşa edildiği gözükmektedir.  Ayrıca aşağıdaki resimlerdegörebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerdegöze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran olandikdörtgenlerdir.)
• 29. Altın oran sadeceYunanlılar tarafındankullanılmamıştır.Mısırdaki Keopspiramidinde, Parisinünlü Notre DameKatedralinde altınoranın izlerini görmekmümkündür.
• 30. Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de altın oranı olduğusaptanmıştır.  Piramitlerin tabanı ile yüksekliği arasındakioranın 0.618 ( yani altın oranın değeri )olduğu görülmüştür.Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulundaki bölgeye yerleşimi debize altın spirali verir. Bu da şekilde aşağıdaki şekilde açıkçagösterilmiştir.Sonuç olarak piramitler hem kendi içerisinde hem de birbirleriarasında altın oran içermektedir
• 31. ALTIN ORAN VE LEONARDO da VİNCİ Mona Lisanın başınınetrafına bir dikdörtgençizdiğinizde ortaya  çıkandört kenar bir altındikdörtgendir. Budikdörtgeni, göz hizasındaçizeceğiniz bir çizgiyleikiye ayırdığınızda yine biraltın oran elde edersiniz.Resmin boyutları da altınoran oluşturmaktadır.
• 32. Bu tamamlanmamışresimde, aziz altındikdörtgenin içinesığmaktadır. Bunun birtesadüf olmadığı,Leonardo da Vincininmatematiğe olan ilgisiniresme taşıdığınainanılmaktadır.
• 33. Burada Leonardoda Vincinin insanvücudunda altın oranıgösteren tablosudur
• 34. ALTIN SÖZLÜK BURADA ;► Altın Dikdörtgen► Altın Üçgen► Altın Spiral ÖRNEKLERİ GÖSTERİLECEKTİR
• 35. ALTIN DİKDÖRTGEN Altın oranı içeren ve de uzun kenarı komşukısa kenarla kare elde edecek şekildeparçalandığında, dikdörtgenin kalan kısmında altınoran içeren kendisine benzer dikdörtgenler eldeedilen dörtgendir. Şekilde altın dikdörtgenin oluşumuverilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi oluşandikdörtgenlerde uzun kenarla kısa kenar arasındaaltın oran vardır.
• 36. ALTIN ÜÇGEN Tepe açısı 36° olan ikizkenar üçgene Altın Üçgen denir. Çünkü, uzun kenarın taban kenara oranı altınA oranı verir. D AB = q = 1 + 5 BC 2B C
• 37. ► Altın spiral : Altın dikdörtgenin içinde şekildeki gibi çizilen spirale altın spiral denir.
• 38. ALTIN ORAN KULLANILAN DİĞER YERLER Kar Kristallerinde Altın Oran Uzayda Altın OranEvrende, yapısında altın oran barındıran birçok spiral galaksi bulunur.
• 39. ► Bir grup insana birçok üçgen ve dikdörtgen içerisinden bir üçgen ve bir dikdörtgen seçmeleri istendiğinde büyük çoğunluğunun altın üçgeni ve altın dikdörtgeni seçtikleri görülmüştür.► Ayrıca otomotiv devi TOYOTA otomobil tasarımında altın oranı kullanmıştır.
• 40. Sonuç Olarak ; Bizler burada Altın Oran dünyasında bir seyahat gerçekleştirdik. Yukarıda gösterilen tüm örneklerden anlaşılacağı üzere kainatta hiçbir şey tesadüfen meydana gelmemiştir. Kainatın meydana gelmesinde çok hassas bir denge ve mizan vardır ve adeta altın oran canlı cansız tüm varlıklarda tecelli etmiştir ve buda kainatta tesadüfün en küçük yerinin olmadığının bir göstergesidir. Burada bizim anlamamız gereken bir diğer husus matematiğin sadece sayılardan ve işlemlerden ibaret olmayıp kainatı iyi okuyabildiğimiz takdirde onun hayatımızın bir parçası olduğu ve onunla iç içe bir yaşam sürdüğümüz sonucunu çıkarabiliriz. Kısaca sizlere matematiğe farklı bir bakış açısını göstermek istedik. Umarız sizlerde bu seyahatten zevk almışsınızdır. TEŞEKKÜR EDERİZ