Yıldızların Kütleleri
Bir yıldızın tüm özelliklerini onun
kütlesi belirler; örneğin ışınım gücü, sıcaklığı, yarıçapı, ömrü ve hatta "ölüm"
biçimi kütlesinin fonksiyonudur. Bizden uzakta olan, bir kantara koyup
tartamayacağımız yıldızların kütlelerini nasıl buluruz?
Ay, Yer çevresinde dolanır;
Jüpiter'in çok sayıda uydusu Jüpiter'in çevreside çok farklı yörüngelerde
dolanır. Gezegenler Güneş çevresinde dolanır. Bunların hepsi Newton tarafından
kuramsal temele oturtulan Kepler yasalarına uyarlar. Kepler yasaları
kullanılarak Güneş sisteminde kütleler nasıl bulunuyorsa (Bölüm 1) yıldızlarda
da temel ilke aynıdır: Bir yıldızın kütlesini bulabilmemiz için o yıldızın bir
çift yıldız dizgesi içinde olması gerekir.
Newton tarafından düzeltilen
Kepler'in üçüncü yasası: M1 ve M2 kütlelerini
Güneş kütlesi cinsinden, bileşenler arasındaki uzaklık a yı GB cinsinden,
dolanma dönemi P'yi de yıl cinsinden yazarsak şöyle olur:
M1+M2 =
\F(a3,P2) (1)
Kimi görsel çift yıldızlar yeteri
kadar uzun süre gözlenirse birleşenlerden birinin öteki etrafındaki dolanma
süresi (gökte tekrar aynı konuma gelmesi için geçen süre), P, bulunabilir. Eğer
uzaklığı (örneğin ıraklık açısı yöntemiyle) biliniyorsa, bileşenler arasındaki
gözlenebilir açısal uzaklıktan, a da hesaplanabilir. Böylece yukarıdaki formül
toplam kütleyi verir.
İki yıldız ortak bir kütle merkezi
çevresinde dolanır. Herhangi bir anda iki yıldızı birleştiren doğru ortak kütle
merkezinden geçer. Herbirinin ortak kütle merkezine olan uzaklığı, kütlesinin
büyüklüğüne bağlıdır. Bileşenlerin kütle merkezine uzaklıkları, a1 ve
a2 ise M1a1=M2a2
bağıntısı geçerlidir. Teleskop içinde görülen çevredeki yıldızlar başvuru olarak
seçilerek, (ya da sağaçıklık ve dikaçıklık ölçülerek) dikkatli gözlemlerle kütle
merkezi belirlenebilir. Bu, a1 ve a2 yi dolayısıyla kütle
oranını verir: ( a da a1+a2=a dan bulunur).
\F(M1,M2) =
\F(a2,a1) ( 2)
Böylece, 1 ve 2 denklemlerinin
ortak çözümüyle kütleler ayrı ayrı belirlenir. Örneğin; Sirius AB sisteminde P =
50 yıl, a = 20 GB, a2 = 2.2a1 gözlenmiştir. Bunlar, (1) ve
(2) de yerlerine konursa, M1 = 2.2 ve M2 = 1.0
bulunur.
Tayfsal çift yıldızlarda kütleleri
ayrı ayrı bulamayız, çünkü yörüngenin bakış doğrultusuna ne kadar eğik olduğu
belli değildir. Yalnız kütlelerin oranı bulunabilir. Eğer tayfsal çift yıldız
hem de örten ise (çok karşılaşılan durum) o zaman hem eğim hem de (uzaklık
biliniyorsa) a hesaplanabilir. P ise ışık eğrisinden ya da "radyal hız
eğrisinden" bulunur. Böylece kütleler, ayrı ayrı bulunabilir.
Yıldızların
Yarıçapları
Bir yıldızın yarıçapı doğrudan iki
yolla ölçülebilir:
(1) Açısal çaptan: Yıldızın çapını
Yer'den gören açı ölçülebilir. Uzaklığı da belli ise bu, yıldızın yarıçapını
kolayca hesaplamamızı sağlar. Bu yöntem ancak açısal çapı ölçülecek kadar bize
yakın olan 10-15 yıldız için geçerlidir. Yıldızların çoğu uzak olduklarından
nokta gibi gözükürler.
(2) Örten çift yıldızlardan: Örten
çift yıldızların ışık eğrileri ve tutulma süreleri her zaman gözlenebilir. Şekil
4.18 de gösterilen sistemde ve eğride bb' ve ee' arasında geçen süre; küçük
yıldızın yarıçapına, yörünge hızına ve yörünge eğikliğine bağlıdır. b'c' ve e'f'
arasında geçen süre de yine; yörünge hızına, yörünge eğikliğine ve büyük
yıldızın yarıçapına bağlıdır. Yörünge eğikliğini ışık eğrisinden buluruz. Bunun
tayfsal gözlemlerle birleştirilmesi hem yörünge hızını hem de iki bileşen
arasındaki uzaklık a yı verir. Işık eğrisinden her zaman R1/a ve
R2/a bulunabilir. Böylece yıldızların, R1 ve R2
yarıçapları ayrı ayrı bulunmuş olur.
Kütle Parlaklık
Bağıntısı
Yıllarca süren binlerce gözlem ve
ölçüm sonucunda biriken bilgiler, yıldızlar fiziğinin en temel bağıntılarından
birini vermiştir: Bu bağıntı, ana kol yıldızları için kütle ile parlaklık
(ışınım gücü) arasındaki bağıntıdır.
Şekil 4.19: Kütle parlaklık
bağıntısı.
Yıldızın kütlesi büyüdükçe salt
bolometrik parlaklık da artmaktadır. Küçük kütleli yıldızların salt
parlaklıkları da küçüktür. Akyıldız'ın (Sirius A) kütlesi Güneş'in kütlesinin
2.2 katıdır ve parlaklığı 20 kat fazladır. Ayrıca parlaklık arttıkça yarıçap da
artmakdadır. O hâlde ana kol boyunca yıldızların sıralanması; sıcaklık, yarıçap,
renk ve kütle sıralanmasıdır. Güneş ortalara yakın bir yerdedir. Gözlenen en
hafif yıldızın kütlesi 0.08 M; dir. En ağırları 40 - 50 M;
kadardır. Sayı olarak küçük kütleli yıldızlar çok, büyük kütleliler ise azdır;
doğa tercihini küçük kütlelilerden yana kullanmaktadır.
Devlerin kütleleri kabaca 1
- 6
M; arasındadır. Süper devler 10 M;
ve daha büyük kütleli olabilir. Beyaz cüceler şaşırtıcı sonuç vermiştir: Çoğunun
kütlesi 0.6 M; kadardır. Sirius B nin kütlesi (Yukarıdaki örnekte
bulmuştuk.) 1 M; dir. Halbuki yarıçapı, Yer yarıçapı kadardır.
Buradan yoğunluğu hesaplanırsa 1 ton/cm3 bulunur (bkz kısım
4.7).
